吐槽

这个算法。。

怎么说........

学来也就是装装13吧。。。。

长得比EK丑

跑的比EK慢

写着比EK难

思想

大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy:

看看人家的名字——最高标号预留推进

多么高端大气上档次2333333咳咳

从它的名字中我们可以看出，它的核心思想是—推进，而不是找增广路

那么它是怎么实现推进的呢？

很简单，我们从源点开始，不停的向其他的点加流量，对于每个点都如此操作。那么推到最后，我们就可以得到到达汇点的最大流量

 

不过可能会出现一种情况，就是$A$送流量给$B$，$B$觉得不好意思不想要，于是又推给$A$，$A$非常热情便又推给$B$……直到推到TLE为止。。那怎么解决这种情况呢？

我们对每个点，引入一个高度$H$，并且规定，一个点$u$可以向另一个点$v$送流量，当且仅当$H[u]=H[s]+1$

这样我们就可以保证不会有上面情况发生了

 

另外还有一种情况，就是这个点依然有流量，但是迫于高度的限制流不出去，那怎么办呢？

很简单，我们增加这个点的高度，这样这个点的流量就能流出去了。

 

优化

预留推进也就是这些内容了

但是它的名字里的最高标号是啥意思呢？

这个要感谢咱们的熟人tarjan，他和他的小伙伴发现，如果每次选的点是高度最高的点，时间复杂度会更优。

可以优化至$O(n^2\sqrt{m})$

 

另外还有一个比较显然的优化，如果一个高度$i$是不存在的，即图中没有高度为$i$的点，那么从比$i$高的点一定不会走到汇点$T$，因为根据我们的限制条件，必须要经过高度为$i$的点，于是这些点就没有用了

代码

不是我说，这个算法真的是死慢死慢的，，，，

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;const int MAXN=2*1e3+10;const int INF=1e8+10;inline char nc(){    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    char c=nc();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){
   if(c=='-')f=-1;c=nc();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}    return x*f;}int N,M,S,T;int H[MAXN];//每个节点的高度int F[MAXN];//每个节点可以流出的流量int gap[MAXN];//每个高度的数量 struct node{    int u,v,flow,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN];int num=0;//注意这里num必须从0开始 inline void add_edge(int x,int y,int z){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].flow=z;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}inline void AddEdge(int x,int y,int z){    add_edge(x,y,z);    add_edge(y,x,0);//注意这里别忘了加反向边 }struct comp{    int pos,h;    comp(int pos=0,int h=0):pos(pos),h(h) {}    inline bool operator < (const comp &a) const {
   return h
          
           q;bool Work(int u,int v,int id){ int val=min(F[u],edge[id].flow); edge[id].flow-=val;edge[id^1].flow+=val; F[u]-=val;F[v]+=val; return val;}inline int HLPP(){ H[S]=N;F[S]=INF;q.push(comp(S,H[S])); while(q.size()!=0) { int p=q.top().pos;q.pop(); if(!F[p]) continue; for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt) if( (p==S||H[edge[i].v]+1==H[p]) && Work(p,edge[i].v,i) && edge[i].v!=S && edge[i].v!=T) q.push( comp(edge[i].v,H[edge[i].v]) ); if(p!=S && p!=T && F[p]) { if( (--gap[ H[p] ])==0 )//该高度不存在 { for(int i=1;i<=N;i++) if( H[p]
           
            <=N && p!=S && p!=T ) H[i]=N+1;//设置为不可访问 } ++gap[ ++H[p] ];//高度+1 q.push( comp(p,H[p]) ); } } return F[T];}int main(){ #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #else #endif memset(head,-1,sizeof(head)); N=read(),M=read(),S=read(),T=read(); for(int i=1;i<=M;i++) { int x=read(),y=read(),z=read(); AddEdge(x,y,z); } printf("%d", HLPP() ); return 0;}